求曲线y=y（x)，使它正交于圆心在x轴上且过原点的任意圆（注：两曲线正交是指在交点处两曲线的切线互

在柱面x²+y²=R²上求一曲线，使它经过点(R，0，0)且每点处的切向量与x轴、x轴的夹角相等．

过(0，1)点作曲线L：y＝lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；

(2)平行于y轴的动直线删与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；

(3)曲线y＝f(x)，直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度，求函数y＝f(x)的表达式．

求曲线x=Rcos³t,y= Rsin³连上绕x轴旋转所得立体体积(这里R为正实数).

在曲线y=x²(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为，求过切点A的切线方程。

试求平面，使它通过曲线y^2=x,z=3*(y-1)在y=1处的切线，且与曲面x²+y²=4z相切

求常数a、b、c的值，使函数 f(x，y，z)＝axy2＋byz＋cx3z2 在点(1，－1)处沿z轴正方向的方向导数成为各方向的方向导数中的最大者，且此最大值为6