一个总质量为M0的激发原子，对所选定的坐标系静止，它在跃迁到能量比之低ΔW的基态时，发射一个光子（能量，动量)

一个总质量为M₀的激发原子，对所选定的坐标系静止，它在跃迁到能量比之低ΔW的基态时，发射一个光子(能量，动量)，同时受到光子的反冲，因此光子的频率不能正好是，而要略小一些。证明这个频率

质量为m₀的一个受激原子，静止在参考系K中，因发射一个光子而反冲，原子的内能减少了△E，而光子的能量为hν．试证：

引力红移和恒星质量的测定

(1)频率为ν的一个光子具有惯性质量,此质量由光子的能量确定.在此假定下,光子也有引力质量,量值等于惯性质量.与此相应，从一颗星球表面向外发射出的光子,逃离星球引力场时,便会损失能量.

试证明,初始频率为ν的光子从星球表面到达无穷远处,若将它的频移(频率增加量)记为△v,则当△v

式中M为星球质量,R为星球半径这样，在距星球足够远处对某条已知谱线频率红移的测量,可用来测出比值M/R,如果知道了R,星球的质量M便可确定.

(2)在一项太空实验中发射出一艘无人驾驶的宇宙飞船,欲测量银河系中某颗恒星的质量M和半径R.飞船径向地接近目标时，可以监测到从星球表面H:离子发射出的光子对飞船实验舱内的He+离子束进行共振激发.光子被共振吸收的条件是飞船He+离子朝着星球的速度必须与光子的引力红移严格地相适应.共振吸收时的飞船He+离子相对星球的速度v(记为v=βc),可随着飞船到星球表面最近距离d的变化而进行测量,实验数据在下面表格中给出，请充分利用这些数据,试用作图法求出星球的半径R和质量M.解答中不必进行误差计算.

(3)为在本实验中确定R和M,通常需要考虑因发射光子时离子的反冲造成的频率修正(热运动对发射谱线仅起加宽作用,不会使峰的分布移位)

(3.A)令△E为原子(或者说离子)在静止时的两个能级差,假!定静止原子在能级跃迁后产生一个光子并形成一个反冲原子.考虑相对论效应,试用能级差△E和初始原子静止质量m0来表述发射光子的能量hv,

(3.B)现在,试对He+离子这种相对论频移比值(△v/v)反中作出数值计算.计算结果应当得出这样的结论，即反冲频移远小于(2)问中得到出的引力红移.

计算用常量:

He+的静能量:m0c2=4X938MeV;

He+能级:Em=-(4X13.6/n2)eV,n=1,2,3,……

(1)碰撞前系统的总动量是多少？

(2)碰撞前系统的总能量是多少？

(3)复合粒子的速度v是多少？

(4)给出静止质量为m0'与m0之间的关系。

静质量为m₀的质点静止于x=0点，t=0开始在一个沿x轴方向的恒力F作用下运动。试求：

(1)质点速度u和加速度a随所到位置x的变化关系；

(2)质点速度u和加速度a及位置x随时间t的变化关系。