数域K上的斜对称矩阵一定合同于下述形式的分块对角矩阵：

当n=1时A=(0)结论显然成立当n=2时设
当n=1时,A=(0)结论显然成立,当n=2时,设若a12=0结论显然成立,若a12≠0,则对A的第一行及第一列均乘以a12-1,即得则A与合同,结论成立假设n≤k时,结论成立．当n=k+1时,设若最后一行(列),元素全为零,则归纳假设结论成立；若最后一行中有元素不为零,则对A的行与列进行相同对换,使得ak,k+1≠0,于是ak,k+1-1乘A的最后一行和最后一列可得再对行与列进行相同的第三种初等变换,把bi化为零,再继续对行与列进行相同的第一种初等变换,把右下角的移到左上角去,最后再由归纳假设知当n=k+1时结论成立．综上所述,数域K上的斜对称矩阵一定合同于分块对角矩阵