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解下述数域K上的矩阵方程:

解下述数域K上的矩阵方程:

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第1题

设A,B,C分别是数域K上sXn、pXm、sXm矩阵,证明:矩阵方程AX-YB=C有解的充分必要条件是

设A,B,C分别是数域K上sXn、pXm、sXm矩阵,证明:矩阵方程

AX-YB=C

有解的充分必要条件是

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第2题

数域K上的斜对称矩阵一定合同于下述形式的分块对角矩阵:

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第3题

证明:数域K上的斜对称矩阵一定合同于下述形式的分块对角矩阵:

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第4题

设A、B分别是数域K上sXn、nXm矩阵,证明:矩阵方程ABX=A有解的充分必要条件是rank(AB)=rank(A)
设A、B分别是数域K上sXn、nXm矩阵,证明:矩阵方程ABX=A有解的充分必要条件是rank(AB)=rank(A)

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第5题

设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显

设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显然,(A)仍是数域K上的一个n级矩阵,称,(A)是矩阵A的多项式.证明:如果A~B,则f(A)~f(B).

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第6题

求出数域K上所有2级对合矩阵。

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第7题

求出数域K上所有2级幂等矩阵。

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第8题

设B1,B2都是数域K上sXr列满秩矩阵,证明:存在数域K上s级可逆矩阵P,使得B2=PB1

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第9题

(1)设A.B分别是数城K上的矩阵,证明:(2) 设A,8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似

(1)设A.B分别是数城K上的矩阵,证明:

(2) 设A,8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变.

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第10题

证明:数域K上与所有n级可逆矩阵可交换的矩阵一定是n级数量矩阵。

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第11题

设A是数域K上sXn非零矩阵,证明:rank(A-A)=rank(A)
设A是数域K上sXn非零矩阵,证明:rank(A-A)=rank(A)

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