题目
第2题
其中|Ak|是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n。
第3题
设n阶矩阵A分块为
其中A11为k阶可逆矩阵(k<n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得
第4题
设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显然,(A)仍是数域K上的一个n级矩阵,称,(A)是矩阵A的多项式.证明:如果A~B,则f(A)~f(B).
第5题
(1)设A.B分别是数城K上的矩阵,证明:
(2) 设A,8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变.
第6题
数域K上n阶矩阵全体Mn(K)组成线性空间V,定义V上的变换:φ(x)=AXB,其中A,B是两个n阶矩阵.证明:
(1)φ是V上的线性变换.
(2)φ是线性同构的充要条件是A,B都是可逆的.
第11题
设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:
(1)(k≥2为正整数);(2)
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