求由正切曲线y=tanx从0到π/4的部分绕x轴旋转而成的曲面的面积·

求曲线y=tanx在点(，1)处的曲率圆方程．

求下列微分方程满足初值条件的特解: (1)2xyˊ＝y－x3，y｜x＝1＝0；(2)xyˊ＋y＝sinx，y ｜x＝π＝1； (3)x2yˊ＋(1－2x)y＝x2，y｜x＝1＝0； (4)yˊcos2x＋y＝tanx，y｜x＝0＝0； (5)yˊ＋ycotx＝5ecotx，y｜x＝π／4＝－4； (6)yˊxlnx－y＝1＋ln2x，y｜x＝e＝1．

在过点O(0,0)和A(π,0)的曲线族y=asinx(a＞0)中,求一条曲线L,使沿该曲线L从0到A的积分的值最小。

求曲线y=tanx在点处的切线方程和法线方程，

计算下列曲线积分:

(1)，其中L为摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)上对应t从0到2π的一段弧;

(2),其中Γ是曲线x=t,y=t²,z=t³上由t₁=0到t₂=1的一段弧;

(3)，其中L为上半圆周(x-a)²+y²=a²，y≥0沿逆时针方向

(4),其中Γ是用平面y=z截球面x²+y²+z²=1所得的截痕，从z轴的正向看去，沿逆时针方向.

求一质点在力场F=-yi-zj+xk的作用下沿闭曲线l：x=acos t，y=asin t，z=a(1-cos t)从t=0到t=2π运动一周时所做的功．

设，求从x(0)=0到x(1)=1间的最短曲线。