设函数u=f（r)，在r＞0内满足拉普拉斯（Laplace)方程 其中f（r)二阶可导，且f（1)=f'（1)=1． 试将拉普拉斯方

设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有界(f(t)|≤M)且连续、证明:函数

在上半平面(y＞0)内满足拉普拉斯方程

和边界条件

设函数在r＞0内满足拉普拉斯(Iaplace)方程

其中f(r)二阶可导，且f(1)=f'(1)=1，求f(r).(提示：将所给的拉普拉斯方程化成以r为自变量的常微分方程)

证明：若函数u=f(x，y)满足拉普拉斯方程

,

则函数也满足此方程.

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有三阶导数，且满足条件：证明；

验证位势函数

在有界闭区域Ω外面满足拉普拉斯方程

其中函数在Ω上连续,而

设函数f(z)在区域r₀＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r₀＜r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C^-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a_-1表示f(z)在r₀＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a_-1

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有三阶导数，且满足条件：证明利用泰勒公式证

A.泊松方程

B.格林函数

C.库伦方程

D.拉普拉斯方程

设函数f(u)在(0，+)内具有二阶导数，且满足等式.验证:.