一个自由粒子的初始波函数为其中A和a是正的实常数.(a)归一化必(x,0).(b)求出(k)(c)以积分形式

设一维自由粒子的初态为一个Gauss波包

(1)证明初始时刻，

(2)计算t时刻的波函数

一质量为m的粒子，可在宽为a无限深势阱当中自由运动，在t=0的初始时刻其波函数为

其中A为实常数

(1)求A使ψ(x，0)满足归一化条件。

(2)如果进行能量测量，则能得到哪些能量值？相应取这些能量值的概率又是多少？再计算能量的平均值？

(3)求t时刻的波函数ψ(x，t)。

粒子作一维自由运动，设t=0时初始波函数为

其中φ(k)为任意给定的函数。试证明：在足够长时间以后，波函数取下列极限形式：

并对|ψ(x，t)|²的极限形式作出合理解释．

设粒子的波函数为，a为常数．求归一化常数A．

已知一维运动的粒子的波函数为

其中λ＞0，求:

(1)归一化常数;

(2)粒子出现的概率密度;

(3)粒子在何处出现的概率最大？

一个处在一维无限深势阱中的粒子,其初始波函数是

(a)画出(x,0)的图形然后求出A.

(b)求出(x,t).

(c)测量能量得到结果为E:的概率是多少？

(d)求出能量的期望值.

已知一维运动粒子的波子数为

式中λ为大于零的常量．试求：

(1)归一化常数A和归一化波函数；

(2)该粒子位置坐标的概率分布函数(又称概率密度)；

(3)在何处找到粒子的概率最大．

在一维无限深势阱中运动的粒子，势阱的宽度为a,如果粒子的状态由波函数

描写，A为归一化常数，求粒子的几率分布和能量的平均值。

一维运动的粒子处于如下波函数所描述的状态：

(1)求波函数ψ(x)的归一化常数A；(2)求粒子的概率分布函数；(3)在何处发现粒子的概率最大？