设x为n维列向量，x^Tx=1，令H=E-2xx^T，证明H是对称的正交矩阵。

设为n维列向量，A为n阶正交矩阵，证明:

设A是n阶反对称矩阵，b为n维列向量，rank(A)=rank(A.b).求证

设A是n阶矩阵，α是一个n维列向量.证明:如果

，则有

设p(1)，p(2)，…，p(n)∈Rn为一组线性无关向量，H是n阶对称正定矩阵，令向量d(k)为

证明d(1)，d(2)，…，d(n)关于H共轭．

设α₁，α₂，…，α_m均为n维实列向量.令矩阵

证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关.

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。