设A是n阶反对称矩阵，b为n维列向量，rank（A)=rank（A.b).求证

设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈Rⁿ．都有X^TAX=0，试证：A=O

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是()．

A．P-1α

B．PTα

C．Pα

D．(P-1)Tα

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是

A．P－1α．

B．PTα．

C．Pα．

D．(P－1)Tα．

设A是n阶实对称矩阵，且|A|＜0，证明存在实n维向量X不等于0，使x'Ax＜0

设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵

其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。

(1)计算并化简PQ;

(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b.

A是n阶实对称矩阵.

(1)证明若|A|＜0,则存在n维列向量ξ₀,使得;

(2)若|A|＞0,是否对任何n维列向量ξ,均有请说明理由.

设为n维列向量，A为n阶正交矩阵，证明: