设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈Rn．都有XTAX=0，试证：A=O

A是n阶实对称矩阵.

(1)证明若|A|＜0,则存在n维列向量ξ₀,使得;

(2)若|A|＞0,是否对任何n维列向量ξ,均有请说明理由.

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是

A．P－1α．

B．PTα．

C．Pα．

D．(P－1)Tα．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是()．

A．P-1α

B．PTα

C．Pα

D．(P-1)Tα

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。

设A是n阶反对称矩阵，b为n维列向量，rank(A)=rank(A.b).求证

设A为n阶实对称矩阵，且A的行列式＜0.证明:存在n维向量使得x^TAr ＜0.

设A是n阶实对称矩阵，且|A|＜0，证明存在实n维向量X不等于0，使x'Ax＜0