题目
下面为3个一阶平稳马氏链的转移概率矩阵:
其中,第3个矩阵中,每一行为前一行的左循环移位。
(1)求每个马氏链的平稳概率分布。
(2)求每个马氏源的熵。
第2题
设{Xn,n≥0}是具有3个状态0,1,2的齐次马氏链,一步转移概率矩阵为
,
初始分布为pi(0)=P{X0=i}=1/3,i=0,1,2
(1)试求P{X0=0,X2=1,X4=1};
(2)试求P{X2=1,X4=1,X5=0|X0=0};
(3)试求P{X2=1,X4=1,X5=0}。
第4题
设齐次马尔可夫链的一步转移概率矩阵为
试求此马尔可夫链的二步转移矩阵,此链是否具有遍历性?试求其平稳分布。
第5题
A.状态转移概率矩阵的每一行元素之和必为1
B.状态转移概率矩阵的每一列元素之和必为1
C.状态转移概率矩阵的主对角线元素之和必为1
D.状态转移概率矩阵的副对角线元素之和必为1
第7题
一个一阶马氏源的状态转移图如图3.7所示,信源符号集为(0,1,2);求:
(1)信源的平稳分布;
(2)信源的符号熵:
(3)当p为何值时,信源的符号熵达到最大值?当p=0或1时,结果如何?
(4)如果将信源看成无记忆的且以平稳分布为概率分布,求信源的熵。
第10题
设四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2,已知它的3个解向量为η1,η2,η3,其中求该方程组的通解,
第11题
(1) 求联合熵H(X1X2X3)和平均符号熵H3(X1X2X3)。
(2)求此马氏链的符号熵。
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