证明：①若(a，b)=d，则φ(ab)=φ(a)φ(b)·(d/φ(d))。②若a|b，则φ(a)|φ(b)。

设a、b、c、d均为正整数，下述各命题是否为真？若为真，请给出证明;否则,请出反例.

(1)若a|c,b|c.则ab|c;

(2)若a|c,b|d.则ab|ed;

(3)若ab|c,则a|c;

(4)若a|bc,则alb或a|c.

设A，B，C为任意的命题公式，证明：等值关系有

(1)自反性：AA。

(2)对称性：若AB，则BA。

(3)传递性：若AB且BC，则AC。

A.若AB≠∅，则A、B一定独立

B.若AB≠∅，则A、B有可能独立

C.若AB=∅，则A、B一定独立

D.若AB=∅，则A、B一定不独立

A．若A→BC，则A→B，A→C

B．若A→B，A→C，则A→B

C．若A→C，则AB→C

D．若AB→C，则A→C，B→C

证明：(1)若A，B是n阶对称矩阵，则A+B，A仍是对称矩阵(A为常数);

(2)若A、B都是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是AB-BA。