若曲线y=f（x)（f（x)≥0)以[0,x]为底围成曲边梯形，其面积与纵坐标y的4次幂成正比，已知f（0)=0,f（1)=1,求此曲线方程.

由曲线y=sinx+1与x=0，y=0，x=π所围成的曲边梯形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积；

设函数y=y(x)(x≥0)有二阶导数且y'(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)(x≥0)上任一点作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S₁。，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S₂，且2S₁-S₂=1，求曲线y=y(x)的方程

曲线y＝ex+e*x2与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．

设f(x)为正值连接函数，f(0)＝1，且对任一x＞0，曲线y＝f(x)在区间[0，x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积，求此曲线方程．

设曲线方程为y＝e－x(x≥0)． (1)把曲线y＝e－x(x≥0)，x轴，y轴和直线x＝ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足

的a； (2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

A.y³=2（y-xy′）

B.2xy′=2y

C.2xy′=-y³

D.2xy=2y+y³

已知曲线C为y= 2x2，直线l为y= 4x．（10分）

(1)求由曲线C与直线l所围成的平面图形的面积S；

(2)求过曲线C且平行于直线l的切线方程．

已知曲线Γ的参数方程为：x=x(u)，y=y(u)，z=z(u)，将曲线Γ绕z轴旋转，求旋转曲面的参数方程

由曲线与x,y轴围成的区域被曲线y-ax²(a＞0)分为面积相等的两部分,求a的值.