若收敛,则称f（x)在[a,+∞)上平方可积（类似可定义无界函数在[a,b]上平方可积的概念).（1)对两种

证明定理17.8的推论。

推论：若函数f在区域D上存在偏导数，且

f_x=f_y≡0，

则f在区域D上为常量函数．

试证明：

设f₀(x)，f_n(x)(n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若f_n(x)在[0，1]上依测度收敛于f₀(x)，且有

，

则对[0，1]中任一可测集E，均有

．

等式:

这里a_n,b_n为f的傅里叶级数.

设u_n(x)(n=1，2，…)是[a，b]上的单调函数，证明：若∑u_n(a)与∑u_n(b)都绝对收敛，则∑u_n(x)在[a，b]上绝对且一致收敛．

证明:若f在[a,+∞)上可导,都收敛，则

证明:若f在[a,+∞)上一致连续,且收敛，则

证明：若函数列{f_n}在[a，b]上满足定理13.11的条件，则{f_n}在[a，b]上一致收敛．

证明:若f是[a,+∞)上的单调函数，且收敛，则

设f(x)在区间(0,1]上是非负减函数,且在点0右旁是无界的.若奇异积分是收敛的,证明:

证明:若级数绝对收敛,则函数项级数

在R一致收敛.