题目
证明:若函数列{fn}在[a,b]上满足定理13.11的条件,则{fn}在[a,b]上一致收敛.
第1题
第3题
试证明:
设定义在R1上的函数列{fn(x)}满足(λn>0,n∈N)
(En={x∈R1:|fn(x)|/λn>1}),
则存在且m(Z)=0,使得(x∈R1\Z).
第6题
证明:若其中函数f(x)在R连线,则函数列{fn(x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.
第7题
证明:若函数列{fn(x)}在区间Ii(i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数
列{fn(x)}在也一致收敛.
第8题
证明:若函数f(x)在(a,b)有连续导数f´(x),且
则函数列{fn(x)}在一致收敛于函数f´(x).
第9题
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
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