设X₁，X₂，...，X_n为取自总体X~N（μ₀，σ²)的简单随机祥本，其中μ₀为已知

设X₁，X₂，…，X_n为取自总体X～N(μ₀，σ²)的简单随机样本，其中μ₀为已知常数，选择枢轴变量，求σ²的置信度为1-α的置信区间．

设X服从(0，θ]上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，求θ的矩估计量．

设(X₁，X₂，…，X_n)是取自正态总体N(0，σ²)的一个样本，则是σ的无偏估计量．( )

设(X₁，X₂，…，X_n)是取自正态总体N(μ，σ²)的一个样本，其中μ与σ²均未知，-∞＜μ＜+∞，σ²＞0，试确定常数C，使得

设(X₁，…，X_n)是取自总体X的样本，X的密度函数为

其中θ未知，0＜θ，求：

(1)求θ的矩估计量；

(2)求θ的最大似然估计量．

设X₁，…，X_n是取自总体X的一个样本，其中X服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，λ＞0，求参数λ的双侧1-α置信区间．

(提示：取枢轴函数)

设X₁，…，X_n是取自总体X的一个样本，X的密度函数为

其中θ＞0未知，求θ的矩估计量与最大似然估计量．

设x₁，x₂，...，x_n是取自连续型总体X的样本观察值，X的概率密度为

其中参数β＞0未知，求β的最大似然估计值。

设X₁，X₂，...，X_n是取自正态总体N(μ，σ²)的样本，其中参数μ和σ²未知，记，则对假设H₀：μ=0的t检验使用的统计量T=()。

设总体X~N(μ，1)，X₁，X₂，...，X_n是取自X的样本。对于假设检验H₀：μ=0，H₁：μ≠0，取显著水平α，拒绝域为W={|u|＞u_α/2}，其中u=√n，求：

(1)当H₀成立时，犯第一类错误的概率α₀;

(2)当H₀不成立(即μ≠0)时，犯第二类错误的概率β。

设总体X的概率密度为.

其中9是未知参数(0＜ 0＜1)X₁,X₂…X_n为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值X₁,X₂…X_n中小于1的个数，求:

(1)的矩估计:

(2)的最大似然估计.