设在r＞0内满足拉普拉斯方程其中f（r)二阶可导，且f（1)=f’（1)=1,试将该方程化为以r为自变量的常微

试证明下列函数满足拉普拉斯方程：

(1)φ(x,y,z)=sinαxsinβye^-γz(γ²=α²+β²)

(2)φ(ρ，φ，z)=ρ^-ncosnφ

(3)φ(r，θ，φ)=r cosθ

设f(x)在[a,+∞)中二阶可导,并满足当x＞a时,f″(x)＜0.证明:方程f(x)=0在(a,+∞)内有且仅有一个实根.

若函数φ(x，y)和Ψ(x，y)和都具有二阶连续偏导数，且满足拉普拉斯方程，而令则s+it是z=x+iy的解析函数。

以椭圆一个焦点F为原点，沿半长轴方向设置极轴，椭圆的极坐标方程是r=r₀/(1+ecosθ)，设所给椭圆的半长轴为A，半短轴为B，且F如图所示，位于椭圆中心O的右侧。

(1)确定参量r₀，e与A，B的关系；

(2)若质点以θ=ωt方式沿椭圆运动，试导出υθ，aθ与质点角位θ的关系。

A.梯度为速度

B.在不可压缩流动中满足拉普拉斯方程

C.在定常流动中满足拉普拉斯方程

D.满足拉普拉斯方程

设f(z)=

试证f(z)在原点满足C一R方程，但却不可微．

设函数f(x)具有二阶导数，F(x)是可导的，证明函数

满足弦振动方程

证明：若函数u=f(x，y)满足拉普拉斯方程

,

则函数也满足此方程.

(1)试问，对于角动量为L的圆形行星轨道，其半径r₀应满足什么方程(列出方程即可，不必求解)？

(2)考虑对上述圆轨道稍有偏离的另一轨道，试解释它是一条作进动的椭圆轨道，进动方向与行星运行方向相反，并求出进动角速度(用r₀表述)。