若函数φ（x，y)和Ψ（x，y)和都具有二阶连续偏导数，且满足拉普拉斯方程，而令则s＋it是z=x＋iy的解析函

如果φ(x，y)和ψ(x，y)都具有二阶连续偏导数，且适合拉普拉斯方程，而

s=φ_y-ψ_x，t=φ_x+ψ_y那么s+it是x+iy的解析函数．

如果Φ(x，y)和ψ(x，y)都具有二阶连续偏导数，且适合拉普拉斯方程，而那么s+it是x+iy的解析函数。

设E(x，y，z，t)和H(x，y，z，t)是具有二阶连续偏导数的两个矢性函数，它们又满足方程

▽·E=0▽·H=0试证明：E和H均满足(A等于E或H)。

已知方程F(x+y，y+z)=1确定了隐函数z=z(x，y)，其中函数F具有二阶连续偏导数，求

设E(x，y，z，t)和H(x，y，z，t)是具有二阶连续偏导数的两个矢性函数，它们又满足方程

▽·E=0

▽·H=0

试证明：E和H均满足(A等于E或H)。

设F(x，y)具有二阶连续偏导数，且F_y≠0证明由方程F(x，y)=0所确定的，试证明曲面Z=F(X,Y)上任一点(X0,Y0,Z0)处的发现与直线(X/X0)=(Y/Y0)=(Z/Z0)相垂直.