谓词公式z))逻辑等价吗？如果是请证明之,不是则举出反例.

设A=(1,2,3,4)，A上的下列关系是否可传递？如果是不可传递的，举出反例证明它，然后找出一个具有最少序偶的关系R，使R包含原关系并且是可传递的.

f:A→B,证明或否定以下各等式，否定时要举出反例。

向量线性相关，向量线性相关，向量是否一定线性相关？是，给出证明;否，举出反例。

下列结论是否成立？若正确,给出证明;若不正确,请举出反例.

(1)如果则

(2)如果则

(3)如果不存在, 不存在,则必不存在;

(4)如果不存在,存在,则必不存在;

(5)如果存在,不存在,则必不存在;.

(6)如果则

已知逻辑函数，则与之等价的逻辑函数是(59)。

A．a+c

B．a+b

C．

D．

设是格,a,b,∈是任意元素,证明

等价,即若一个公式成立,则另一个公式也成立.

下列论断哪些是对的，哪些是错的，如果是对的，证明；如果是错的，举出反例：

(i)如果当，那么α₁，α₂，...，α_r线性无关；

(ii)如果α₁，α₂，...，α_r线性无关，而α_r+1不能由α₁，α₂，...，α_r线性表示，那么，α₁，α₂，...，α_r，α_r+1线性无关;

(iii)如果α₁，α₂，...，α_r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合;

(iv)如果α₁，α₂，...，α_r线性相关，那么其中每一个向量都是其余向量的线性组合。

用一阶谓词逻辑推导证明B与x无关。