设A=（1,2,3,4)，A上的下列关系是否可传递？如果是不可传递的，举出反例证明它，然后找出一个具有

设R是A上自反的关系，

(1)证明R·R^-1是A上的自反关系.

(2)证明R·R^-1是A上的对称关系.

(3)R·R^-1是否为A上的传递关系？如果是,给出证明;如果不是,给出反例。

设R是A上的对称关系，证明R的传递闭包t(R)也是A上的对称关系。又如果R是A上的反对称关系，那么R的传递闭包t(R)也一定是反对称的吗？

给定S={1，2，3，4}和S上关系R={〈1，2〉，〈4，3〉，〈2，2〉，〈2，1〉，〈3，1〉}，说明R不是可传递的．找出关系包含R的关系，使得R₁是可传递的．还能找出另外一个，使得R₂也是可传递的吗？

设P 1 和P 2 是集合A上的两个关系，证明 其中， 表示P i 的传递闭包．

设R₁和R₂都是A上的传递关系，问：R₁∩R₂和R₁∪R₂是A上的传递关系吗？详述理由。

给定S={1,2,3.4}和S上关系R=(＜1,2＞,＜4,3＞,＜2,2＞,＜2,1＞,＜3,1＞}说明R不是可传递的,找出关系使得R是可传递的,还能找出另外一个也是可传递的吗？