向量线性相关，向量线性相关，向量是否一定线性相关？是，给出证明;否，举出反例。

设证明向量组线性相关。

设都是n维向量(n≥3).且证明:向量组线性相关.

判断下列命题(或说法)是否正确，为什么？

(1) 如果向量β可由向量组线性表示， 即则表示系数不全为零

(2)若向量组是线性相关的，则a₁一定可由线性表示：

(3)若向量组线性相关， 向量组线性相关，则有不全为零的数使0且从而使故线性相关;

(4)如果存在不全为零的数使则向量组线性无关;

(5)若线性无关线性相关， 则a₁不可由线性表示

向量组线性无关;增加向量β₁,得向量组线性相关;增加向量β₂得向量组线性无关.判断向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由。

A.只含有一个零向量的向量组线性无关

B.由3个2维向量组成的向量组线性相关

C.由一个非零向量组成的向量组线性相关

D.两个成比例的向量组线性相关

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(56)。

A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

D．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

若向量组线性相关，向量组限线性相关，则有不全为零的数使（）

此题为判断题(对，错)。

A.向量组(Ⅰ)线性无关

B.向量组(Ⅱ)线性无关

C.向量组(Ⅰ)线性相关

D.向量组(Ⅱ)线性相关

向量组线性相关的充分必要条件是（）

A.中至少有一个零向量

B.中任意一个向量可由其余向量线性表示

C.中至少有一个向量可由其余向量线性表示

D.中任意一个部分组线性相关

设向量组I：α1，α2，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。

A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．

B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．

C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．

D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．