设A，B，C是任意的命题公式。判断下列命题是否成立。阐述理由。(1)若，则A=B。(2)若AVC=BVC，则A=B。(3)

设A，B，C为任意的命题公式。

(1)若，举例说明不一定成立。

(2)若，举例说明不一定成立。

(3)若已知，在什么条件下，一定成立？又若已知，在什么条件下，一定成立？

设A，B，C为任意的命题公式，证明：等值关系有

(1)自反性：AA。

(2)对称性：若AB，则BA。

(3)传递性：若AB且BC，则AC。

设R₁和R是A上的任意关系，下列命题是否成立？若成立予以证明，否则举例说明

①若R₁和R₂是白反的，则R₁*R₂是自反的.

②着R₁和R₂是非自反的，则R1*R₂是非自反的。

③若R₁和R₂是对称的。则R₁*R₂是对称的，

④若R₁和R₂是传递的，则R₁*R₂是传递的，

，b为整数}设S为实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集。下列命题： ①集合S={a+ |a，b为整数}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足 的任意集合T也是封闭集。 其中的真命题是（）

设A，B为任意的命题公式，证明：。

设S，T，M为任意集合，判断下列命题的真假。

(1)∅是∅的子集。

(2)如果S∪T=SUM，则T=M。

(3)如果S-T=∅，则S=T。

(4)如果~SUT=E，则ST。

(5)S⊕S=S。

，b为整数}设S为实数集R的非空子集。若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集。下列命题： ①集合S={a+b |a，b为整数}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足S T R的任意集合T也是封闭集。 其中的真命题是（）

对任意集合A,B,C,求证:

(1)若A-C=B-C,则ABC;

(2)若AB=AC,则B=C.

设A是2阶矩阵,（1)命题"若A²=O,则A=O"是否正确.若正确,证明之;若不正确,举例

设A是2阶矩阵,

(1)命题"若A²=O,则A=O"是否正确.若正确,证明之;若不正确,举例说明，

(2)求满足A²=O的所有的A.

(3)若A²=O且A^T=A,证明:A=O.