（a)证明R是一拟序当且仅当（b)证明R是一偏序当且仅当

设A=Z⁺×Z⁺,在A上定义二元关系R如下:当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系.

设A=Z⁺×Z⁺，在A上定义二元关系R如下：〈〈x，y)，〈u，v〉〉∈R当且仅当xv=yu，证明R是一个等价关系．

在△ABC中，设P，Q，R分别是直线AB，BC，CA上的点，并且

，，

证明P，Q，R共线当且仅当λμv=-1。

设a，b₁，b₂，…，b_r都是布尔代数(A，∨，∧)的原子，证明：a≤(b₁∨b₂∨…∨b_r)，当且仅当存在i(1≤i≤r)使得a=bc．

设R(A)=r，证明:A的r级子式

当且L仅当row_i1A，row_i2A，...row_irA为A的行向量的极大线性无关部分组:.

col_j1A,col_j2A,...col_jrA为A的列向量的极大线性无关部分组

试证明一个格是分配格,当且仅当.

设{A₁，A₂，…，A_k}是集合A的一个划分，定义A上的一个二元关系R，使〈a，b〉∈R当且仅当a和b在这个划分的同一块中，证明：R是自反的、对称的和可传递的．

设正整数m＞n．证明：2ⁿ-1|2^m-1当且仅当n|m．