请写出角动量算符三个分量的对易关系分别为，和。

写出角动量的三个分量的对易关系。

对于角动量算符

(a) 在直角坐标系中，推导各分量之间的对易关系，并归纳出统一的表达式。

(b) 定义升降算符利用对易关系证明：若f是L²和L_z的共同本征态，则也是L²和L_z的本征态。

(c) 在球坐标系中，求解L_z的本征方程。

A.坐标是厄米算符而动量是反厄米算符

B.在位置表象中动量算符的本征态是平面波函数

C.角动量平方算符的本征态是非简并的

D.角动量平方算符与角动量的z分量算符不对易

证明粒子速度算符，各分量满足下列对易关系

即

再证明

在只有磁场的情况下，把Hamilton量写成由此证明

解释其物理意义

(1) 求算符和的对易关系;(2) 证明其中。

证明在磁场B中，带电粒子的速度算符的各分量，满足下述的对易关系：

即．再证明

在只有静磁场的情况下，可把Hamilton量写成，由此证明

关于算符的对易关系首先由玻恩提出。()

求电子自旋角动量算符

的本征值和所属的本征函数．

从谐振子升、降算符的基本对易关系

[a，a⁺]=1 (1)

出发，证明

(2)

(λ为参数)对于λ＞0，计算

进而讨论算符a⁺a的本征值谱．

(1) 设与panli算符对易，证明

(2)试将表示成的线性叠加。其中为单位算符

设A、B是与σ对易的任何矢量算符，证明

(1)