题目
(1) 求算符和的对易关系;(2) 证明其中。
第2题
从谐振子升、降算符的基本对易关系
[a,a+]=1 (1)
出发,证明
(2)
(λ为参数)对于λ>0,计算
进而讨论算符a+a的本征值谱.
第4题
对于角动量算符
(a) 在直角坐标系中,推导各分量之间的对易关系,并归纳出统一的表达式。
(b) 定义升降算符利用对易关系证明:若f是L2和Lz的共同本征态,则也是L2和Lz的本征态。
(c) 在球坐标系中,求解Lz的本征方程。
第5题
质量为μ,电荷为q的非相对论性粒子在电磁场中运动时,Hamilton算符为
(1)
其中A(r,t)和φ(r,t)是电磁场的矢势和标势,p是正则动量算符,
p=-ih▽ (2)
定义速度算符
(3)
求v的具体表示式以及v各分量间的对易式.
第6题
一维谐振子的Hamilton算符为
(1)
x与p满足基本对易式
[x,p]=xp-px=ih (2)
引入无量纲算符
,(3)
(4)
第7题
一粒子在力学量的三个本征函数所张成的三维子空间中运动,其能量算符和另一力学量算符的形式如其中a, b为实数。
(1)求的本征值和相应的归一化本征矢(用表示);
(2)证明的平均值不随时间变化。
第9题
证明在磁场B中,带电粒子的速度算符的各分量,满足下述的对易关系:
即.再证明
在只有静磁场的情况下,可把Hamilton量写成,由此证明
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