质量为μ，电荷为q的非相对论性粒子在电磁场中运动时，Hamilton算符为 （1) 其中A（r，t)和φ（r，t)是电磁场的

质量μ，电荷q，自旋为0的非相对论性粒子，在均匀磁场中运动，求能量本征值。

已知一带电粒子在电磁场中的拉格朗日函数L(非相对论的)为，式中v为粒子的速度,m为粒子的质量,q为粒子所带的电荷, φ为标量势,A为矢量势，试由此写出它的哈密顿函数。

设有一静止质量为m₀、带电荷量为q的粒子，其初速为零，在均匀电场E中加速，在时刻t时它所获得的速度是多少？如果不考虑相对论效应，它的速度又是多少？这两个速度间有什么关系？讨论之。

(光速均以c=3.0×10⁸m/s计算)

如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为σ(＞0)今有一质量为m，电荷为-q的粒子(q＞0)沿圆板轴线(x轴)方向向圆板运动，已知在距圆心O(也是x轴原点)为b的位置上时，粒子的速度为v₀，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)，

试证明，在非相对论情形下，发生α衰变时，α粒子所获得的动能为,式中Q为衰变能，A为母核质量数。

(1)粒子在经过0x轴上的C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)。

(2)粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率Vm(设Vm远小于光速)。