对于角动量算符（a) 在直角坐标系中，推导各分量之间的对易关系，并归纳出统一的表达式。（b) 定义

证明在磁场B中，带电粒子的速度算符的各分量，满足下述的对易关系：

即．再证明

在只有静磁场的情况下，可把Hamilton量写成，由此证明

求电子自旋角动量算符

的本征值和所属的本征函数．

从谐振子升、降算符的基本对易关系

[a，a⁺]=1 (1)

出发，证明

(2)

(λ为参数)对于λ＞0，计算

进而讨论算符a⁺a的本征值谱．

质量为μ，电荷为q的非相对论性粒子在电磁场中运动时，Hamilton算符为

(1)

其中A(r，t)和φ(r，t)是电磁场的矢势和标势，p是正则动量算符，

p=-ih▽ (2)

定义速度算符

(3)

求v的具体表示式以及v各分量间的对易式．

关于算符的对易关系首先由玻恩提出。()

设A、B、C为矢量算符，其立角坐标系分量为

等等，A、B的标积和矢积定义为

等等，试验证下列各式

在算符优先级中，算符“+”和“(”的优先关系是()。【北京理工大学2007一、5(1分)】

A． “+”＞“(”

B． “+”＜“(”

C．“+”=“(”

D．取决于它们出现的位置

A.使用过多的逻辑“与”算符

B.没有使用位置算符和字段算符

C.检索词过于冷僻具体

D.过多使用了逻辑“或”算符

设A、B是与σ对易的任何矢量算符，证明

(1)

算符优先文法中任何两个相邻的终结符号之间至少满足三种关系(<·，·>，=·)之一。()

逻辑算符也称布尔算符，用来表示两个检索单元之间的逻辑关系。()