以下各式是否对任意集合A,B,C,D均成立？:试对成立的给出证明,对不成立的给出适当的反例.

设A,B,C,D是任意集合，

(1)求证(4∩B)＜(C∩D)=(A×C)∩(B×D)

(2)下列等式中哪个成立？那些不成立？对于成立的给出证明.对于不成立的举一反例

证明在任何格＜ L, ≤＞中,对任意的a,b,c∈L,有成立。

设集合A上的运算*,满足结合律,对*满足分配律,试证明:对任意a₁,b₁,a₁,b₂∈A,

设是布尔代数，证明对于B中任意元素a,b有以下命题成立.

此题为判断题(对，错)。

下列结论是否成立？若正确,给出证明;若不正确,请举出反例.

(1)如果则

(2)如果则

(3)如果不存在, 不存在,则必不存在;

(4)如果不存在,存在,则必不存在;

(5)如果存在,不存在,则必不存在;.

(6)如果则

设R是集合A上的一个等价关系,|A₁,A₂,...,A_k|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足

可否断定{A₁,A₂,...,A_k}为A的一个划分？若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.