偶函数的性质

证明:若函数是偶函数（或奇函数),当n是奇数（或偶函数)时,则a_n=0.

证明:若函数是偶函数(或奇函数),当n是奇数(或偶函数)时,则a_n=0.

设下面所考虑的函数都是定义在区间(-l，l)上的．证明：

(1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数；

(2)两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数．

函数f（t)可以表示成偶函数与奇函数之和,试证明:（1)若f（t)是实函数,且,则（2)若f（t)是复函数,可

函数f(t)可以表示成偶函数与奇函数之和,试证明:

(1)若f(t)是实函数,且,则

(2)若f(t)是复函数,可表示为

且

则

其中

设f（x)在（-∞,+∞)上连续,且 证明:（1)若f（x)是偶函数,则F（x)也是偶函数; （2)若f（x)是单调减

设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且

证明:(1)若f(x)是偶函数,则F(x)也是偶函数;

(2)若f(x)是单调减少函数,则F(x)也是单调减少函数.

A.奇函数

B.零函数

C.偶函数

D.阶跃函数

下列函数中哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？

(1)f(x)=x³+|sinx|;

(2)

(3)f(x)=arctan(sinx)

下列函数中，为偶函数的是 （）

A.A

B.B

C.C

D.D

设下面所考虑函数的定义域关于原点对称，证明:（1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数，（2)两个偶的数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数.

设下面所考虑的函数都是定义在对称区同（-I，l)上的.证明：（1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数;（2)两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数;（3)定义在对称区间（-l，l)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和，

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）上为减函数的是 （）

A.A

B.B

C.C

D.D