证明：当且仅当存在各点互不相同的点列{Pn}E，Pn≠P0，时，P0是E的聚点．

设A是sXn矩阵。证明:（1) A是列满秩矩阵当且仅当存在s级可逆矩阵P,使得（2) A是行满秩矩阵当且仅

设A是sXn矩阵。证明:

(1) A是列满秩矩阵当且仅当存在s级可逆矩阵P,使得

(2) A是行满秩矩阵当且仅当存在n级可逆矩阵Q,使得

A=(1,0)Q.

在△ABC中，设P，Q，R分别是直线AB，BC，CA上的点，并且

，，

证明P，Q，R共线当且仅当λμv=-1。

数的极限中，当点P(x，y)沿着任一直线趋近于点P₀(x₀，y₀)时，如果f(x，y)都趋于A，这时能否断言极限f(x，y)存在，且等于A.

设（P)，（P')是两个重叠的射影对应点列，R与R'是任一对对应点，当无穷远点作为（P)中的点

时，其对应点是A'，当无穷远点作为(P')中的点时，其对应点是B，求证：A'R'·BR=常数.

分析：要证明A'R'·BR为常数，一般有两种方法：一种是给出变换式，根据已知条件计算出A'R'.BR仅与变换式中的有关;另一种方法是选取此变换下任二对对应点R₁、R'₁、R₂、R'₂，证明A'R'₁·BR₁=A'R'₂·BR₂成立即可，两种方法相比，前一种方法较繁而后一种方法简便些。由于本题对应点对中含有无穷远点，故应利用交比性质把交比的第四交比点变为无穷远点，使交比变为单比进行计算.

(1)设射影平面上直线l_i的齐次坐标为,i=1,2,3并且l₁≠l₂,证明l₁,l₂,l₃共点当且仅当存在不全为零的实数λ和μ使得

(2)写出第(1)题的对偶命题.

两圆线圈，半径均为R，平行地共轴放置，两圆心O₁、O₂相距为d，所载电流均为I，且电流方向相同，如图所示．求

(1)以O₁O₂连线的中点O为原点，求轴线上坐标为x的任一点P处的磁感应强度B；

(2)试证明：当d=R时，O点处的磁场最为均匀．(这样放置的一对线圈叫做亥姆霍兹线圈，用以获得要求不太高时的均匀磁场)．