设p是从希尔伯特空间H到其闭线性子空间的线性算子， 证明 下列命题等价： （1)P是投影算子； （2)P2=P且P是自

设f(x)，g(x)∈Px,f(x)g(x)≠0,令{f(x)}={h(x)∈P|x|f(x)h(x)}

试证:

1)是P[x]的线性子空间:

2)

3)

这里f(x).g(x).(f(x)g(x))分别为f(x),g(x]的首一的最小公倍式与最大公因式.

设是希尔伯特空间，M是的子集，证明：(M^⊥)^⊥是包含M的最小闭子空间。

设f是线性空间V上的双线性函数,W是V的线性子空间，令

证明:(1)W^⊥是V的线性子空间

(2)如果W∩W^⊥={0},则V=W⊕W^⊥

设

是一个线性子空间，共中

线性无关，并且

是W的基.

设

为K"的s个线性子空间.

证明:W为Kn的线性子空间的充分必要条件是，存在

设f为n维线性空间V上的双线性函数,令

证明:W1与W2都是V的线性子空间，且dimW₁=dimW₂