题目
设f∈C[0,1],求积分方程
x(t)=f(t)+λ∫0tx(s)ds (t∈[0,1])的连续解。
第1题
设f=(f1,f2)T,f1(x1,x2,x3,y1,y2)=2ey1+x1y2-4x2+3,f2(x1,x2,x3,y1,y2)=y2cosy1=6y1+2x1-x3,x0=(3,2,7)T,y0=(0,1)T.求由向量方程f(x,y)=0所确定的隐函数y=g(x)在x0处的导数.
第2题
设f(x)为一连续函数,且满足方程
求f(x).
方程所含的积分中,被积函数除了含未知函数f(t)以外,还含有积分上限x,应该先将此方程变形为
以利于方程两端关于x求导而获得微分方程.
第3题
设|λ|<1.考虑C[0,1]上的积分方程x(s)=λsinx(t)dt+y(s),其中y∈C[0,1].证明此方程存在唯一连续解.
第4题
设f=(f1,f2)-1,其中f1(x1,x2,x3,y1,y2)=2ey1+x1y2-4x2+3,f2(x1,x2,x3,y1,y2)=y2cosy1-6y1+2x1-x3,x0=(3,2,7)T,y0=(0,1)T。求由向量方程f(x,y)=0所确定的隐函数y=g(x)在x0处的导数,其中x=(x1,x2,x3)T,y=(y1,y2)T
第5题
设a∈(0,1),考虑方程f(x)=x+x1+α=0,证明求解该方程的牛顿法产生的迭代序列()是收敛的.求β使得
第6题
设某曲线y=f(x)由方程y''-y=0所确定,且在点(0,1)处与直线y=3x+1相切,求该曲线方程。
第7题
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,证明:方程2x=1+∫0xf(t)dt在[0,1]上只有一个实根
第8题
设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足
,其中Dt={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0≤1≤1)。求f(x)的表达式。
第9题
设函数f(t)在[0,+∞).上连续,且满足方程
求f(t)
观察题中二重积分,应选用极坐标计算,这样原方程可转化为含变.上限的定积分的一个等式,在等式两边对t求导,可得常微分方程.其初始条件可由题设关系式求得,解此初值问题便可得所求函数.
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