（1) 设CX（τ)是平稳过程X（t)的协方差函数．试证：若CX（τ)绝对可积，即 则X（t)的均值具有各态历经性． （2) 证

设随机过程x(t；a，b)=acosω_ot-bsinω_ot，其中，a、b是相互统计独立的随机变量，且a～N(0，σ²)，b～N(0，σ²)，ω_O是正常数。

(1)求x(t；a，b)的一维概率密度函数。

(2)求x(t；a，b)的协方差函数C_x(t_j，t_k)，t_j≠t_k。

设X(t)与Y(t)是相互独立的平稳过程．试证以下随机过程也是平稳过程：

(1) Z1(t)=X(t)Y(t)．

(2) Z2(t)=X(t)+Y(t)．

设Z(t)=Xsint+Ycost，其中X，Y为相互独立同分布的随机变量，具有分布列

(1)求Z(t)的均值和自相关函数；(2)证明Z(t)是宽平稳过程，但非严平稳．

设随机过程{X(t)=Asin(2πBt+Θ)，t∈(-∞，+∞)}，其中A为常数，B和Θ为相互独立的随机变量。已知B的概率密度为偶函数，Θ～U(-π，π)。试证：（1）X（t）为平稳过程。（2）X（t）的均值具有各态历经性。

设随机过程X(t)=Xcosω₀t，t∈(-∞，+∞)，其中ω₀为常数，而X为标准正态随机变量。试求m_X(t)，φ_X²(t)，D_X(t)，R_X(t₁，t₂)，C_X(t₁，t₂)。

设x(t)和y(t)是平稳的随机过程，试证明：

设平稳过程X(t)的谱密度为S_X(ω)，证明：Y(t)=X(t)+X(t-T)的谱密度是

SY(ω)=2S_X(ω)(1+cosωT)．

设{W(t)，t∈[0，+∞)}是标准维纳过程，令

试求X(t)的自相关函数，并说明X(t)是一个宽平稳过程。

设{X(t)，t∈(-∞，+∞)}是实正态平稳过程，均值为0，自相关函数为R_X(τ)，试证{X²(t)，t∈(-∞,+∞)}也是平稳过程，并求它的均值与自相关函数。

设{N(t)t≥0}为强度λ,λ＞0的泊松过程，令

X(t)=N(t+1)-N(t)，t≥0

试证X(t)是一宽平稳过程。