设X（t)与Y（t)是相互独立的平稳过程．试证以下随机过程也是平稳过程： （1) Z1（t)=X（t)Y（t)． （2) Z2（t)=X（t)+

设X(t)和Y(t)是两个相互独立的平稳过程，均值μ_X和μ_Y都不为零，定义

Z(t)=X(t)+Y(t)．试计算S_XY(ω)和S_XZ(ω)．

设随机过程

Y(t)=X(t)cos(ω₀t+Θ),-∞＜t＜+∞其中X(t)为平稳过程，Θ为在区间(0，2π)上服从均匀分布的随机变量，ω₀为常数，且X(t)与Θ相互独立。记X(t)的自相关函数为R_X(τ)，功率谱密度为S_X(ω)，试证：

设平稳过程X(t)=acos(Ωt+Θ)，其中a是常数，Θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数f_Ω(x)为偶函数的随机变量，且Θ与Ω相互独立，试证：X(t)的功率谱密度为S_X(ω)=a²π[f_Ω(ω)。

设随机过程

X(t)=acos(Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，

其中a是常数，随机变量Θ～U(0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f(x)，设f(x)连续且为偶函数，Θ与Ω相互独立．试证X(t)是平稳过程，且其谱密度为

S_X(ω)=a²πf(ω)．

设随机过程{X(t)=Acos(ωt+Θ),t∈(一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U(-π，π)，ω～U(-5,5)，试问X(t)是否为平稳过程，并讨论X(t)的均值与自相关函数的遍历性。

设Z(t)=Xsint+Ycost，其中X，Y为相互独立同分布的随机变量，具有分布列

(1)求Z(t)的均值和自相关函数；(2)证明Z(t)是宽平稳过程，但非严平稳．

设随机过程，，其中A为服从瑞利分布的随机变量，其概率密度函数为

是在(0，2π)上服从均匀分布的随机变量，且与A相互独立，ω为常数，试问此过程X(t)是否为平稳过程？

设随机过程x(t；a，b)=acosω_ot+bsinω_ot(t≥0)，其中ω_o为常数，a、b是相互统计独立的随机变量，且a～N(0，σ²)，b～N(0，σ²)。试求x(t；a，b)的均值，自相关函数和自协方差函数；判断x(t；a，b)是否是平稳随机过程。

设X(t)=Asin(t+Θ)，其中A与Θ是相互独立的随机变量，，A在(-1,1)区间上服从均匀分布，试证明X(t)是宽平稳的。

设随机过程{X(t)=Asin(2πBt+Θ)，t∈(-∞，+∞)}，其中A为常数，B和Θ为相互独立的随机变量。已知B的概率密度为偶函数，Θ～U(-π，π)。试证：（1）X（t）为平稳过程。（2）X（t）的均值具有各态历经性。