设随机过程X（t)=Xcosω0t，t∈（-∞，+∞)，其中ω0为常数，而X为标准正态随机变量。试求mX（t)，φX2（t)，DX（t)，RX（t1，t2)

考虑随机过程Z(t)=Xcosω₀t-Ysinω₀t，式中X，Y是独立的高斯随机变量，均值为0，方差是σ²。试说明Z(t)也是高斯的，均值为0，方差为σ²，自相关函数R_Z(τ)=σ²cosω₀τ。

设随机过程{X(t)=Acosω₀t，t∈(-∞，+∞)}，其中ω₀为常数，A是(0，a)区间上服从均匀分布的随机变量，试讨论X(t)的平稳性。

设有两个随机过程

s₁(t)=X(t)cosω₀t

s₂(T)=X(t)cos(ω₀t+θ)

X(t)是广义平稳过程，θ是对X(t)独立的、均匀分布于(-π，π)上的随机变量，求s₁(t)，s₂(t)的自相关函数，并说明它们的平稳性。

随机过程X(t)=Acosω₀t+Bsinω₀t，其中ω₀为常数，A、B为相互独立的正态随机变量，且E[A]=E[B]=0，E[A²]=E[B²]=σ²，求X(t)的均值和自相关函数。

设随机过程Z(t)=X₁cosω₀t-X₂sinω₀t，若X₁和X₂是彼此独立且均值为0、方差为δ²的高斯随机变量，试求：

(1)E[Z(t)]、E[Z2(t)]

(2)Z(t)的一维分布密度函数f(z);

(3)B(t1,t2)与R(t1,t2)。

有随机信号X(t)=Asinω₀t，其中ω₀为常数，A为随机变量，服从标准正态分布。求X(t)的均值、方差和自相关函数。

设x(t)和y(t)是平稳的随机过程，试证明：

一时间函数，f(t)及其频谱函数图如图所示，已知函数x(t)=f(t)cosω₀t，设ω₀＞ω_m[ω_m为f(t)中最高频率分量的角频率]，试画出x(t)和X(jω)的示意图形；当ω₀＞ω_m时，X(jω)的图形会出现什么样的情况？

设平稳随机过程x(t)的自相关函数为rx(τ)=e^-λ|τ|，求x(t)的功率谱密度P_x(ω)。

设{X(t)，t∈(-∞，+∞)}与{Y(t)，t∈(-∞，+∞)}为两个平稳相关的随机过程，试证明{Z(t)=X(t)+Y(t)，t∈(-∞，+∞)}亦为平稳过程。