题目
设随机过程{X(t)=Acosω0t,t∈(-∞,+∞)},其中ω0为常数,A是(0,a)区间上服从均匀分布的随机变量,试讨论X(t)的平稳性。
第1题
设随机过程{X(t)=Xcosω0t,-∞<t<+∞},其中ω0为常数,而X为标准正态变量。试求:
第2题
随机过程X(t)=Acosω0t+Bsinω0t,其中ω0为常数,A、B为相互独立的正态随机变量,且E[A]=E[B]=0,E[A2]=E[B2]=σ2,求X(t)的均值和自相关函数。
第3题
设随机过程
Y(t)=X(t)cos(ω0t+Θ),-∞<t<+∞其中X(t)为平稳过程,Θ为在区间(0,2π)上服从均匀分布的随机变量,ω0为常数,且X(t)与Θ相互独立。记X(t)的自相关函数为RX(τ),功率谱密度为SX(ω),试证:
第4题
设随机过程X(t)=Xcosω0t,t∈(-∞,+∞),其中ω0为常数,而X为标准正态随机变量。试求mX(t),φX2(t),DX(t),RX(t1,t2),CX(t1,t2)。
第5题
设随机过程X(t)=e-At,t>0,其中A是在区间(0,a)上服从均匀分布的随机变量,试求X(t)的均值函数和自相关函数.
第6题
有随机信号X(t)=Asinω0t,其中ω0为常数,A为随机变量,服从标准正态分布。求X(t)的均值、方差和自相关函数。
第7题
设随机过程x(t;a,b)=acosωot+bsinωot(t≥0),其中ωo为常数,a、b是相互统计独立的随机变量,且a~N(0,σ2),b~N(0,σ2)。试求x(t;a,b)的均值,自相关函数和自协方差函数;判断x(t;a,b)是否是平稳随机过程。
第8题
设随机振幅信号X(t)=dcosω0t,其中A为标准正态随机变量,ω0为常数。求t=π/3ω0时,X(t)的一维概率密度。
第9题
3.设随机过程X(t)=e-At,t>0,其中A是在区间(0,a)上服从均匀分布的随机变量,试求X(t)的均值函数和自相关函数.
第10题
设随机过程x(t;s,θ)=acos(ωot+θ)(-∞﹤t﹤∞),其中ωo为常数,振幅a与相位θ是相互统计独立的随机变量,已知相位θ在(一π,π)上均匀分布,振幅a服从瑞利分布,即
证明x(t;a,θ)是平稳随机过程。
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