考虑随机过程Z（t)=Xcosω0t-Ysinω0t，式中X，Y是独立的高斯随机变量，均值为0，方差是σ2。试说明Z（t)也是高斯的，

设随机过程X(t)=Xcosω₀t，t∈(-∞，+∞)，其中ω₀为常数，而X为标准正态随机变量。试求m_X(t)，φ_X²(t)，D_X(t)，R_X(t₁，t₂)，C_X(t₁，t₂)。

若随机过程z(t)=m(t)cos(ωt+θ)，其中，m(t)是广义平稳随机过程，且自相关函数为Rm(τ),随机变量θ在(0,2π)上服从均匀分布,且θ与m(t)彼此统计独立。

(1)证明z(t)是广义平稳的;

(2)已知Rm(τ)＜-------＞Pm(ω),求z(t)的功率谱密度Pz(ω)

设{X(t)，t∈(-∞，+∞)}与{Y(t)，t∈(-∞，+∞)}为两个平稳相关的随机过程，试证明{Z(t)=X(t)+Y(t)，t∈(-∞，+∞)}亦为平稳过程。

已知随机过程z(t)=m(t)cos(ω₀t+θ)，其中m(t)是广义平稳随机过程。且其自相关函数为

随机变量0在(0，2π)上服从均匀分布，它与m(t)彼此统计独立。

9．设随机过程X(t)与Y(t)，t∈T不相关，试用它们的均值函数与协方差函数来表示随机过程

Z(t)=a(t)X(t)+b(t)Y(t)+c(t)，t∈T

的均值函数和自协方差函数，其中a(t)，b(t)，c(t)是普通的函数．

设有随机过程Z(t)=Xsint+Ycost，其中X和Y是相互独立的随机变量，它们都分别以2/3和1/3的概率取值-1和2，试求Z(t)的均值函数与自相关函数，并讨论Z(t)的平稳性。

设随机过程Z(t)=X₁cosω₀t-X₂sinω₀t，若X₁和X₂是彼此独立且均值为0、方差为δ²的高斯随机变量，试求：

(1)E[Z(t)]、E[Z2(t)]

(2)Z(t)的一维分布密度函数f(z);

(3)B(t1,t2)与R(t1,t2)。

已知相互独立的零均值随机过程X(t)和Y(t)，t∈T，的自相关函数分别为

R_X(s,t)=e^-|s-t|R_Y(s,t)=cos2π(s-t)试求差过程Z(t)=X(t)-Y(t)的自相关函数。