设滤波器差分方程为： y（n)=x（n)＋3x（n－1)＋2x（n－2)＋3x（n－3)＋x（n－4) （1)试求系统的单位脉冲响应及系统函数；

已知滑动平均滤波器的差分方程为 y(n)=1/5(x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-3)+x(n-4)) 求出该滤波器的单位脉冲响应；

一个数字滤波器的差分方程为

y(n)=x(n)+x(n-1)+0.9y(n-1)-0.81y(n-2)

(1)用freqz函数画出该滤波器的幅频和相频曲线，注意在ω=π/3和ω=π时的幅度和相位值；

(2)产生信号x(n)=sin(πn/3)+5cos(πn)的200个点并使其通过滤波器，画出输出波形y(n)。把输出的稳态部分与x(n)比较，讨论滤波器如何影响两个正弦波的幅度和相位。

(1)当系数a=0.75.零输入x(n)=0,初始条件为y(-2)=0.y(-1)=0.5.求0≤n≤9的10点输出y(n)值

(2)证明.当时发生零输入极限环振荡,并用等效极点迁移来解释这个现象。

程是

该滤波器也满足下列频率响应模特性的要求：

通带频率=ωp，通带波纹=p阻带频率=ωs阻带波纹=s现在考虑某一个因果线性时不变系统，其输入和输出的差分方程是

证明：该滤波器有一个波纹为 p的通带，并给出对应的通带位置

设系统差分方程

y(n)=ay(n-1)+x(n)

其中x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为(1)y(0)=0，(2)y(-1)=0时，试判断系统是否线性的、移不变的。

设一因果LTI系统的差分方程为

y(n)-2y(n-1)+3y(n-2)=x(n)+4x(n-1)+5x(n-2)-6x(n-3)

并且已知初始条件为y(-1)=-1，y(-2)=1，输入x(n)=0.2ⁿu(n)，利用MATLAB求系统的输出y(n)。

设滤波器差分方程为：

试用直接Ⅰ型，直接Ⅱ型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方程。

设滤波器差分方程为：

(1)试求该滤波器的系统函数；

(2)画出该滤波器的直接Ⅰ型，直接Ⅱ型实现结构。