一根长为L的匀质柔软重绳，其上端固定在一竖直轴上，绳子和轴以角速度ω转动．导出此绳子的微小横振动方程．

此绳相对于竖直线的横振动方程为(取x轴向下,原点在固定端).试写出该绳的边界条件.

的(图)．试证明：此弦相对于水平平衡位置的横向微振动的方程为

一均质杆的质量为m₁，长为l，其上端固定在圆柱铰链O上，如图所示。杆由水平位置落下，其初角速度为零。杆在铅直位置处撞到一质量为m₂的重物，使后者沿着粗糙的水平面滑动。动滑动摩擦因数为f。如碰撞是非弹性的，求重物移动的路程。

单摆的微小摆动是简谐振动，并求其振动周期.

面的距离为d,如图6-5所示，

(1)计算杆与液面的夹角θ;

(2)设杆的截面积为S,计算绳中的张力T.

而在其下端系一重为P的重物(如图a所示)。设连杆长为Ɩ，曲柄长为r，求当曲柄以匀角速度ω绕O轴转动时，金属试件所受的拉力。

是水平线，试推导此绳相对于水平线的横振动方程。

如习题9-17图所示，一深水池中竖立着一根光滑的细杆，一长度为L的匀质细管套在杆上。用手持管，使其下端正好与水面接触，然后放手，设水的密度为ρ0。

(1)若管运动到最低位置时，其上端正好与水面持平，求管的密度ρ1;

(2)证明在(1)中情况下，细管将做简谐振动，求出振幅和周期;

(3)若管的密度为(4/3)ρ1，求管下沉到最低位置所需的时间。

杆在铅垂位置处撞到一质量为m₂的重物，使后者沿着粗糙的水平面滑动。动摩擦因数为。如碰撞是非弹性的，求重物移动的路程。