如题图3．4所示的矩形薄板，两对边简支，另两对边固支，受均布横向荷载q作用，试用瑞利—里茨法或伽辽金法求出挠

横向荷载作用，如图8.7所示。试证明挠度ω=ω(y)可以作为此问题的解，并求挠度、内力和总剪力。

四边简支的矩形薄板，边长分别为a和b，如图8.9所示，板面上受有分布荷载q₀作用，试求薄板的挠度、弯矩和扭矩。

如图8.11所示的四边简支的矩形薄板，边长分别为a和b，在任意一点M(ξ,η)处受集中力F作用，试求薄板的挠度。

如题图7.4所示的矩形薄板，宽度为a，高度为b，其左边和底边受法向固定，上边和右边受线性分布的压力，其中q₁、q₂为角点B的荷载集度，体力不计，设位移函数为u=Ax，v=By，试按最小势能原理求解薄板的位移分量u和v。

四边简支的矩形薄板，如题9-2图所示，边长为a和b，受有荷载

试证能满足一切条件，并求出挠度、弯矩和反力。

如题图13-4所示，有一根长直导线，载有直流电流I,近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈,以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线.设t=0时，线圈位于图示位置。求:

(1)在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量Фm。

(2)在图示位置时矩形线圈中的电动势εi。

分析:线圈运动，穿过线圈的磁通量改变，线圈中右感应电动势产生，求出t时刻穿过线圈的磁通量，再由法拉第电磁感应定律求感应电动势。

如题图4.4所示的简支梁，长度为l，受呈分布的荷载作用，其中q₀为梁中点的荷载集度，且两端有大小相同方向相反的弯矩M₀作用。若设挠度函数为，试按最小势能原理求挠度ω(x)的近似解答。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！