题目
(本题满分8分)求微分方程y"-y'-2y=0的通解.
第3题
(本题满分8分) 设函数z=z(x,y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数,求dz.
第4题
(本题满分8分) 设有5封信及标号为1~5的5个信筒,将这5封信投入任意-个信筒是等可能的,求下列事件的概率. (1)A=“5个信筒里各有-封信”; (2)B=“4号信筒里只能投指定的-封信,其余信筒各-封信”.
第7题
(本题满分7分)设函数z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=xyz确定,求δz/δy。
第8题
(本题满分7分)设函数f(x)=ex,g(x)=sinx,且y=f[g′(x)],求dy/dx.
第9题
求下列微分方程组的通解:
说明求解线性微分方程组一般采用“消去法”:
1°从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数,得到只含一个未知函数的线性微分方程,然后求出该线性微分方程的通解,本题的(1)(2)(3)题采用这种方法来解;对于学过“线性代数"的读者,可以记,将微分方程组写成代数线性方程组的形式,然后用类似于克拉默法则的方法,消去一些未知函数而获得一个未知函数的微分方程,本题的(4)(5)(6)题采用这种方法来解,
2°当用“消去法”求得一个未知函数的通解后,求另一未知函数的通解时,一般不必再积分,否则会出现新的任意常数.
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