在自由电子气模型中，假定传导电子可以近似地看做是自由电子气，其中最重要的参数是电子数密度n

导体中自由电子的运动可看做类似于气体分子的运动(故称电子气)．设导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为v_F(称为费米速率)．电子在速率v～v+dv之间的概率为

导体中自由电子的运动可看作类似于气体分子的运动(故称电子气)。设导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为ν_F(称为费米速率)。电子在速率ν～ν+dν之间的概率为

子的最大速率为vF，(称为费米速率)，电子在速率v～v+dv之间的慨率为

(1)画出分布函数图;(2)用N、vF，定出常量A;(3)证明电子气中电子的平均动能，其中称为费米能.

导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中共有N个自由电子。电子气中电子的最大速率υ_F叫做费米速率。电子的速率在υ与υ+dυ之间的概率为

式中A为常量。(1)由归一化条件求A。(2)证明电子气中电子的平均动能，此处E_F叫做费米能。

式中A为常量，试求： (1)用vf确定常数A； (2)电子气中一个自由电子的平均动能。

率．电子的速率在v与v+dv之间的概率为

二维电子气的能态密度

证明费密能

其中n为单位面积的电子数．

近似答案，计算中所需要的那些但一时还找不到的数据，可自己估计数量级并代入计算。若银线温度是20℃，按经典电子气模型，其中自由电子的平均速率是多大？

在二维自由电子费密气体中，(1)求密度与费密波矢的关系n-k_F，(2) 求费密波矢和电子平均占有半径的关系k_F-r_s。(3) 求能态密度g(ε)。(4) 证明二维电子气中密度的索末菲展开只有零温项。

在自由电子气模型中，由T=0K下自由电子按能量分布函数(见配套教材例13-1)计算自由电子按速率分布函数，并用此分布函数计算平均速率、方均根速率和平均能量。已知费米能量E_F和费米速率v_F。

设有局限在二维平面上运动的自由电子气，其单位面积内的电子数为n．

(i)计算T=0K时的化学势μ₀，内能正E₀和压强p₀．

(ii)计算T≠0K，但满足情形下的μ，，S和p.