求一维谐振子处在第一激发态时几率最大的位置（提示：第一激发态波函数为：）

设线性谐振子处在基态和第一激发态的波函数为

其中a=，k为劲度系数，求在这两状态时概率最大的位置。

设一维谐振子的初态为，即基态与第一激发态叠加，其中为实参数。

(1)求t时刻的波函数。

(2)求t时刻处于基态及第一激发态的概率。

(3)求演化成所需的最短时间。

设一维谐振子初态为，即基态与第一激发态的叠加，其中θ为实参数．

(1)试计算t时刻的波函数ψ(x，t)；

一维简谐振子的波函数为

(1)求证：波函数满足一维简谐振子的薛定谔方程(15-68);

(2)确定波函数中的b值和简谐振子的能量;

(3)与这一能量对应的是基态还是第一激发态？

电荷e的谐振子，在t=0时处于基态，t＞0时处于弱电场之中(τ为常数)，试求谐振子处于第一激发态的几率。

(a)将习题7.2推广,取如下试探波函数

(b)求简谐振子第一激发态能鼠最小上限,取试探波函数为

(c)注意到当n→∞时上限值趋于准确能量.为什么会这样？提示:对n=2,n=3和n=4的试探波函数分别作图,并将它们与真实波函数作对比.由等式

开始分析.

一维谐振子处在基态求:

(3)动量的几率分布函数。

质量为m的粒子处于一维谐振子势中，在t=0时刻其初态分别为Ψ₁(x)=ψ₀(x)，Ψ₂(x)=ψ₁(x)，Ψ₃(x)=ψ₀(x)+iψ₁(x)，其中ψ₀、ψ₁分别为谐振子的归一化基态与第一激发态．试分别求在此后t＞0时刻(a)粒子的波函数；(b)位置期望值；(c)动量期望值．

一电子被限制在宽度为1.0×10^-10m的一维无限深势阱中，试求：

(1)电子从基态跃迁到第一激发态所需的最小能量；

(2)在基态时，电子在0.090×10^-10m到0.110×10^-10m之间出现的概率．

(3)在第一激发态时，电子在0.090×10^-10m到0.110×10^-10m之间出现的概率．