一般函数中误差的平方，等于该函数对每个独立观测值所求的偏导数值与相应观测值中误差乘积的平方之和。此题为判断题(对，错)。

A、和或差函数的中误差的平方,等于两观测中误差的平方和

B、和或差函数的中误差的平方,等于两观测值中误差的和的平方

C、和或差的函数的中误差的平方,等于观测值中误差的平方和的平均值

其中a;是常数(一般为复数)。为了度量x(t)与级数近似之间的差别，定义误差eN(t)为

对于衡量近似的好坏，一种合理并广泛应用的准则是所研究区间上误差信号的能量：也就是在区间a≤t≤b上，误差信号模平方的积分

(a)证明，当选择

时，E达到最小值。

提示：利用式(P3.66-1)~式(P3.66一3)，以a1，Φ1(t)和x(t)表示E，然后按照ai=bi+jci把ai表示成笛卡儿坐标形式，并证明式(P3.66-4)所给定的ai满足下列各式：

(b)若

而且，|Φi(t) |是正交的，但不是归一化正交的，问(a)的结果将有何变化？

(c)设中，Φn(t)=e^jnω0t并选任何一个长度为T0=2/ω0，的区间，证明：使E最小的ai由式(3.50)给出。

(d) 沃尔什(Wash) 函数集是一个经常用到的归一化正交函数集(见习题2.66) ， 它的前5个函数Φ0(t)，Φ1(t)，..，Φ2(t)如图3-20所示。在此已对时间进行了归一化，使得Φi(t)在区间0≤t≤1上为非零，而

且在该区间上归一化正交。设x(t) =sinπt， 求出形式为

的x(t)的近似式，使得

达到最小。

(e)证明：如果a依式(P3.66-4)选取，则式(P3.66-1)中的 和式(P3.66―2)中的eN(t)是正交的。

(a)和(b)的结果是极其重要的。这些结果表明，在i≠j时，每个系数a对其他所有的a都是独立的。因而，如果给近似式增添更多的项，例如计算近似式，那么先前已经确定的中Φi(t)，i=1，…，N的系数将不会改变。与此作为对比的是泰勒(Taylor) 级数的多项式展开。e1的无穷泰勒级数由式e¹=1+t+t²/2!+…给出，后文将要指出，当研究一个有限项多项式级数和式(P3.66-3)的误差准则时，就会得到一个完全不同的结果。

具体而言，令Φ0(t)=1，Φ1(t)=t，Φ2(t)=t²等等.

(f)在区间0≤t≤1上这些Φ1(t)是正交的吗？

(g) 考虑x(t) =e在区间0≤t≤1上的近似式， 其形式为xo(t) =ao do(t) 求使误差信号在该区间内的能量为最小的a0值。

(h)现在希望用泰勒级数近似e，并只取两项，即划，求出a0和a1的最佳值。

A.90 units

B.45 units

C.30 units

D.60 units

A.90 units

B.45 units

C.30 units

D.60 units

数值分析：求函数f(x)= 在[0,1]上对于 span{1,x}的最佳平方逼近多项式并计算平方误差.

请编写一个函数long Fibo(int n), 该函数返回n的Fibonacci数。规则如下：n等于1或者2时，Fibonacci数为1，之后每个Fibonacci数均为止前两个数之和， 即：F(n)=F(n-1)+F(n-2)

注意：清使用递归算法实现该函数。

部分源程序已存在文件test1_2.cpp中。

请勿修改主函数main和其他函数中的任何内容，仅在函数Fibo的花括号中填写若干语句。如n=8时，结果是21。

文件test1_2.cpp清单如下:

include＜iostream.h＞

corlsh int N=8;

long Fibo(int n);

void main()

{

long f=Fibo(N);

couk＜＜f＜＜endl;

}

long Fibo(int n)

{

}

A.逻辑回归的损失函数是平方损失

B.线性回归的损失函数是平方损失

C.逻辑回归使用平方损失时，如果采用梯度下降法，会容易导致陷入局部最优解中。

D.二元逻辑回归的损失函数一般采用对数损失函数。