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[主观题]

给定方程组x'（t)=A（t)x（t)， ① 这里A（t)是[a，b]上的连续n×n,函数矩阵。设Φ（t)是①的一个基解矩阵，n维向

给定方程组x'(t)=A(t)x(t)， ①

这里A(t)是[a，b]上的连续n×n,函数矩阵。设Φ(t)是①的一个基解矩阵，n维向量函数F(t，x)在R：a≤t≤b，‖x‖＜∞上连续，t₀∈[a，b]。试证明：初值问题

$给定方程组x'（t)=A（t)x（t)， ① 这里A（t)是[a，b]上的连续n×n,函$ ②

的唯一解ψ(t)是积分方程组

x(t)=Φ(t)Φ^-1(t₀)η+∫_t₀^tΦ(t)Φ^-1(s)F(s，x(s))ds ②

的连续解。反之，②的解也是初值问题②的解。

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更多“给定方程组x'（t)=A（t)x（t)， ① 这里A（t)是[a，b]上的连续n×n,函数矩阵。设Φ（t)是①的一个基解矩阵，n维向”相关的问题

第1题

给定方程组（1)写出雅可比迭代格式和高斯一赛德尔迭代格式；（2)证明雅可比迭代法发散而高斯

给定方程组

给定方程组（1)写出雅可比迭代格式和高斯一赛德尔迭代格式；（2)证明雅可比迭代法发散而高斯给定方 (1)写出雅可比迭代格式和高斯一赛德尔迭代格式； (2)证明雅可比迭代法发散而高斯一赛德尔迭代法收敛； (3)取x(0)=(0，0，0)T，用迭代法求出该方程组的解，精确到

给定方程组（1)写出雅可比迭代格式和高斯一赛德尔迭代格式；（2)证明雅可比迭代法发散而高斯给定方

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第2题

给定方程组（1)写出雅可比迭代格式和高斯一赛德尔迭代格式。（2)证明雅可比迭代法收敛而高斯

给定方程组

给定方程组（1)写出雅可比迭代格式和高斯一赛德尔迭代格式。（2)证明雅可比迭代法收敛而高斯给定方 (1)写出雅可比迭代格式和高斯一赛德尔迭代格式。 (2)证明雅可比迭代法收敛而高斯一赛德尔迭代法发散。 (3)取x(0)=(0，0，0)T，用迭代法求出该方程组的解，精确到

给定方程组（1)写出雅可比迭代格式和高斯一赛德尔迭代格式。（2)证明雅可比迭代法收敛而高斯给定方

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第3题

考虑方程组x'=Ax+f（t)，其中，

考虑方程组x'=Ax+f(t)，其中

$考虑方程组x'=Ax+f（t)，其中，考虑方程组x'=Ax+f(t)，其中$ ， $考虑方程组x'=Ax+f（t)，其中，考虑方程组x'=Ax+f(t)，其中$

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第4题

，，. 试求方程组x'=Ax+f（t)的解φ（t)：

$，，. 试求方程组x'=Ax+f（t)的解φ（t)：，，. 试求方程组x'=Ax+f$ ， $，，. 试求方程组x'=Ax+f（t)的解φ（t)：，，. 试求方程组x'=Ax+f$ ， $，，. 试求方程组x'=Ax+f（t)的解φ（t)：，，. 试求方程组x'=Ax+f$ . 试求方程组x'=Ax+f(t)的解φ(t)：

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第5题

，，. 试求方程组x'=Ax+f（t)的解φ（t)：

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第6题

试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：设x1（t)，x2（t)分别是方程组 x'=A（t)x+f1（t)，x'=A（t)x+f2（t

试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：

设x₁(t)，x₂(t)分别是方程组

x'=A(t)x+f₁(t)，x'=A(t)x+f₂(t)

的解．则x₁(t)+x₂(t)是方程组

x'=A(t)x+f₁(t)+f₂(t)

的解．

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第7题

试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：设x1（t)，x2（t)分别是方程组 ① ② 的解，则x（t)=x1（t)+x2（t)是方程

试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：设x₁(t)，x₂(t)分别是方程组

$试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：设x1（t)，x2（t)分别是方程组 ① ② 的解，则$ ①

$试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：设x1（t)，x2（t)分别是方程组 ① ② 的解，则$ ②

的解，则x(t)=x₁(t)+x₂(t)是方程组 $试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：设x1（t)，x2（t)分别是方程组 ① ② 的解，则$ ③的解。

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第8题

设z=z（x，y)满足方程组 f（x，y，z，t)=0，g（x，y，z，t)=0，t是参变量求：dz

设z=z(x，y)满足方程组

f(x，y，z，t)=0，g(x，y，z，t)=0，t是参变量求：dz

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第9题

证明:若x=x（t)是齐次线性微分方程组x=A（t)x满足x（t₀)=0的解,则必有x（t)=0.

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第10题

如果齐次线性微分方程组x'=A（t)x的解x1（t)，x2（t)，…，xn（t)线性无关，则它们的朗斯基行列式W（t)≠0，a≤t≤b．

如果齐次线性微分方程组x'=A(t)x的解x₁(t)，x₂(t)，…，x_n(t)线性无关，则它们的朗斯基行列式W(t)≠0，a≤t≤b．

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