题目
如图所示,质量为m1的滑块A,可在水平光滑槽中运动;刚度系数为k的弹簧,一端与滑块连接,另一端固定;另有一轻杆AB,长为l,端部带有质量m2的小球,可绕滑块上垂直于运动平面的A轴旋转,转动角速度ω为常数.如初瞬时,φ=0,弹簧恰为自然长度.求滑块的运动微分方程.
第2题
设有一与弹簧相连的滑块A,其质量为m1,它可沿光滑水平面无摩擦地来回滑动,弹簧的刚度系数k。在滑块A上又连一单摆,如图所示。摆长为l,B的质量为m2。试列出该系统的运动微分方程。
第3题
质量为m1与m2的两滑块分别套在两根平行的光滑水平导杆上,用刚度系数为k的弹簧连接两滑块,如图所示。弹簧原长为l,两平行杆的距离也为l,现将两滑块拉开,使其水平距离为s,且在初速度为零时释放,当两滑块运动到位于同一铅垂线时,求此时两滑块的速度各为多少?
第4题
第5题
B长度为l,质量忽略不计,A端与滑块A铰接,B端装有质量m1、在铅直平面内可绕点A旋转的小球。设在力偶M作用下转动角速度ω为常数。求滑块A的运动微分方程。
第6题
如图所示,一质量为m1=4kg的表面光滑的凹槽静止在光滑水平面上.槽内凹面为圆弧状,其半径R=0.2m,凹槽的A端与圆弧中心O在同一水平面上,B端与O的连线与竖直方向夹角θ=60°。今有一质量为m=1kg的滑块自A从静止开始沿槽面下滑,求小滑块由B端滑出凹槽时,相对于地面的速度。
第7题
质量为m1,长为l的均质杆AB的A端与滑块A铰接于A点,B端与质量为m2,半径为R的均质圆盘铰接于B点,滑块A可在铅垂导槽中滑动,不计滑块质量以及滑块与导槽的摩擦,圆盘可沿固定水平面作无滑动的滚动,如图(a)所示。设系统由图示位置释放,求杆AB到达水平位置时的角速度和圆盘中心B的速度。
第8题
如图所示一质量为m1、长为l的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦因数为μ的水平桌面上,它可绕通过其端点O、且与桌面垂直的固定光滑轴转动.另有一水平运动的质量为m2的小滑块,从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞,设碰撞时间极短.已知小滑块在碰撞前、后的速度分别为v1和v2.求碰撞后从细棒开始转动到停止转动过程所需的时间.
第9题
在图(a)所示系统中,滑块A和小球B的质量均为m1,小球可视为质点,均质杆AB的质量为m2,长为2l,它的一端与小球固结,另一端与滑块铰接,滑块可在固定水平滑槽内自由滑动。设初始时系统静止φ=0,求在重力作用下,当φ=90°时[图(b)]滑块和小球的绝对速度。
第10题
如图所示,曲柄连杆机构安装在平台上,平台固定在水平地面上。曲柄OA的质量为m1,以匀角速度ω绕O轴转动,连杆AB的质量为m2,曲柄和连杆都是均质的。平台的质量为m3,其质心为D点;滑块B的质量不计,OA=AB=L。当t=0时,φ=0。试求地面对平台的法向反力。
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