题目
第1题
第2题
设下面所考虑的函数都是定义在区间(-l,l)上的.证明:
(1)两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数;
(2)两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数,偶函数与奇函数的乘积是奇函数.
第3题
设函数f(x)连续,试证:
(1)若f(x)是奇函数,则F(x)是偶函数;
(2)若f(x)是偶函数,则F(x)是奇函数.
第4题
第6题
函数f(t)可以表示成偶函数与奇函数之和,试证明:
(1)若f(t)是实函数,且,则
(2)若f(t)是复函数,可表示为
且
则
其中
第7题
设f(x)为连续函数,又,
证明: (1)若f(x)为奇函数,则F(x)为偶函数.
(2) 若f(x)为偶函数,则F(x)为奇函数.
第9题
设f在[一a,a]上可积,证明:
(1)若f为奇函数,则
(2)若f为偶函数,则
第10题
证明:若函数是偶函数(或奇函数),当n是奇数(或偶函数)时,则an=0.
第11题
设f(x)在[- a.a](a>0)上连续,证明:
(1)若f(x)为奇函数,则(2)若f(x)为偶函数,则
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