设u(x)、v(x)在[a，b]上有直到(n+1)阶的连续导数，求证下列推广的分部积分公式成立：

设f(x)在[a,b]上有(n-1)阶连续导数，在(a,b)内有n阶导数，且试证：在(a,b)内至少存在一点ζ，使

证明:函数在区间(1,+∞)内连续且有连续的导数(实际上有任意阶导数).

设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（）

设f在(-∞,+∞)上有任何阶导数,记F_n=f⁽ⁿ⁾,且在任何有限区间内,试证(c为常数).

设h＞0,函数f在U(a,h)内具有n+2阶连续导数,且f在U(a,h)内的泰勒公式为

设f(x，y)有4阶连续导数，试证明计算二重积分的辛普森公式

的截断误差为

其中ξ，∈(a，b)，η，∈(c，d)．

设有界闭区域Ω由光滑曲面S所围成．函数u(x，y，z)在Ω及S上有二阶连续偏导数，n为S的单位外法向量．证明以下公式成立：

设函数f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(1)=f(0)=0,证明≤

A.(AB)²= A²B2

B.(AB)^T= A^TB^T

C.|A+B|= |A|+|B |

D.|AB|= | BA|