设有界闭区域Ω由光滑曲面S所围成．函数u（x，y，z)在Ω及S上有二阶连续偏导数，n为S的单位外法向量．证明以下公式设有界闭区域Ω由光滑曲面S所围成．函数u(x，y，z)在Ω及S上有二阶连续偏导数，n为S的单位外法向量．证明以下公式成立：

设光滑曲面S包围有界闭区域Ω,而函数u=u(x,y,z)在Ω上二阶连续可微分,证明:

设S为光滑闭曲面，V为S所围的区域，函数u(x，y，z)在V与S上具有二阶连续偏导数，函数ω(x，y，z)的偏导连续．证明：

证明:

设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明

设C为分段光滑简单闭曲线，n为C的外法线向量，D为C所围成的闭区域。函数u(x，y)在D上有连续二阶偏导数，证明

设区域Ω由分片光滑封闭曲面E所围成，u(x,y,z)在点上具有二阶连续偏导数，且在互上调和，即满足。

(1)证明

其中u为∑的单位外法向量：